Números Quânticos: Exercícios Essenciais

E aí, galera! Prontos para desvendar os mistérios dos números quânticos ? Se você está estudando química ou física e se deparou com esse conceito, sabe que ele é fundamental para entender o comportamento dos elétrons nos átomos. E, claro, nada melhor do que praticar com exercícios sobre números quânticos para fixar o conteúdo, né? Neste artigo, vamos mergulhar fundo nesse tema, explicar cada um dos números quânticos e, o mais importante, resolver alguns exercícios para te deixar craque no assunto. Então, pega o seu caderno, a caneta e vamos nessa!

Desvendando os Números Quânticos

Antes de começarmos com os exercícios sobre números quânticos , vamos relembrar o que eles são. Basicamente, os números quânticos são um conjunto de valores que descrevem o estado de um elétron em um átomo. Pense neles como o ‘endereço’ de um elétron. Cada elétron em um átomo tem um conjunto único desses quatro números, garantindo que cada um tenha sua própria ‘casa’ dentro da estrutura atômica. Essa ideia surgiu a partir da mecânica quântica, que mudou radicalmente a forma como entendemos o mundo subatômico. Na física clássica, os elétrons eram vistos como partículas orbitando o núcleo em trajetórias bem definidas, como planetas ao redor do sol. No entanto, a mecânica quântica nos mostrou que essa visão é simplista demais. Os elétrons exibem um comportamento dual, comportando-se tanto como onda quanto como partícula, e suas posições e energias não podem ser determinadas com total precisão, mas sim descritas por probabilidades. É aí que entram os números quânticos, fornecendo um modelo mais preciso e útil para descrever esses elétrons.

O Número Quântico Principal (n)

O primeiro número quântico que vamos abordar é o número quântico principal , representado pela letra ‘n’. Ele é o mais ‘simples’ de entender, pois nos diz basicamente sobre a camada eletrônica em que o elétron se encontra. Quanto maior o valor de ‘n’, mais distante o elétron está do núcleo e maior é a sua energia. Pense em ‘n’ como o andar de um prédio de apartamentos. Os andares mais baixos (n=1, 2) são mais próximos do ‘solo’ (o núcleo) e têm menos ‘espaço’ (energia), enquanto os andares mais altos (n=3, 4, etc.) são mais distantes e oferecem mais ‘espaço’ e energia. Os valores possíveis para ‘n’ são inteiros positivos: 1, 2, 3, e assim por diante. Cada valor de ‘n’ corresponde a uma camada eletrônica principal. Por exemplo, n=1 representa a primeira camada, a mais próxima do núcleo, que é também a de menor energia. n=2 representa a segunda camada, um pouco mais distante e com mais energia, e assim sucessivamente. A capacidade de um átomo de acomodar elétrons aumenta com o valor de ‘n’, pois camadas mais externas possuem mais subníveis e orbitais.

O Número Quântico Azimutal (l)

Em seguida, temos o número quântico azimutal , ou número quântico do momento angular , representado pela letra ‘l’. Esse número é um pouco mais detalhado que o ‘n’. Ele descreve a forma do orbital em que o elétron está. Os valores de ‘l’ dependem do valor de ‘n’. Para um dado valor de ‘n’, ‘l’ pode assumir valores inteiros de 0 até (n-1). Cada valor de ‘l’ corresponde a um subnível de energia dentro da camada principal. Esses subníveis têm formas distintas:

• l = 0 : Corresponde ao subnível s , que tem a forma de uma esfera.
• l = 1 : Corresponde ao subnível p , que tem a forma de um halter (ou ‘pesinho de academia’).
• l = 2 : Corresponde ao subnível d , que tem formas mais complexas, geralmente com quatro lóbulos.
• l = 3 : Corresponde ao subnível f , com formas ainda mais elaboradas.

Entender a forma dos orbitais é crucial porque ela define a região do espaço onde a probabilidade de encontrar o elétron é maior. Os subníveis s são esfericamente simétricos, o que significa que a probabilidade de encontrar o elétron é a mesma em todas as direções a partir do núcleo. Os subníveis p , por outro lado, têm uma distribuição direcional, com dois lóbulos que se estendem em direções opostas, geralmente ao longo de um eixo (px, py, pz). Os subníveis d e f são ainda mais complexos, com orientações espaciais variadas, o que contribui para a diversidade de propriedades químicas dos elementos. A energia dos elétrons dentro de uma mesma camada principal (mesmo ‘n’) também varia de acordo com o subnível ‘l’, com a ordem geral de energia sendo s < p < d < f.

O Número Quântico Magnético (ml)

Continuando nossa jornada pelos exercícios sobre números quânticos , chegamos ao número quântico magnético , representado por ‘ml’. Esse número nos diz sobre a orientação espacial do orbital . Para um dado valor de ‘l’, ‘ml’ pode assumir valores inteiros de -l a +l, incluindo o zero. Isso significa que, para cada subnível, existem diferentes orbitais com diferentes orientações no espaço. Por exemplo:

• Se l = 0 (subnível s), ml = 0. Há apenas um orbital s .
• Se l = 1 (subnível p), ml pode ser -1, 0, +1. Há três orbitais p (geralmente chamados de px, py, pz).
• Se l = 2 (subnível d), ml pode ser -2, -1, 0, +1, +2. Há cinco orbitais d .
• Se l = 3 (subnível f), ml pode ser -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3. Há sete orbitais f .

Essas diferentes orientações espaciais explicam por que, por exemplo, um átomo pode ter três orbitais p distintos, cada um apontando em uma direção diferente no espaço tridimensional. Essa orientação é importante quando o átomo é colocado em um campo magnético externo, pois os orbitais podem interagir de forma diferente com esse campo, levando a uma separação de níveis de energia que, sem o campo, seriam degenerados (teriam a mesma energia). O número de orbitais em um dado subnível é igual a (2l + 1), o que corresponde exatamente ao número de valores possíveis para ‘ml’. Essa relação é uma consequência direta da quantização do momento angular.

O Número Quântico de Spin (ms)

Por último, mas não menos importante, temos o número quântico de spin , representado por ‘ms’. Ele descreve o momento angular intrínseco do elétron , que é como se o elétron estivesse girando em torno de seu próprio eixo, gerando um pequeno campo magnético. Esse ‘giro’ pode ocorrer em duas direções, que são representadas por dois valores possíveis para ‘ms’: + ¹ ⁄ ₂ (spin para cima) e - ¹ ⁄ ₂ (spin para baixo). Esses valores são uma convenção e não significam que o elétron esteja literalmente girando, mas sim que ele possui uma propriedade intrínseca semelhante a um momento magnético que pode ter uma de duas orientações. O princípio de exclusão de Pauli afirma que dois elétrons em um mesmo átomo não podem ter o mesmo conjunto de quatro números quânticos. Isso significa que, em um mesmo orbital (definido por n, l e ml), só podem existir no máximo dois elétrons, e eles devem ter spins opostos (+ ¹ ⁄ ₂ e - ¹ ⁄ ₂ ). Essa é a razão pela qual cada orbital pode acomodar no máximo dois elétrons.

Exercícios Sobre Números Quânticos e Suas Soluções

Agora que relembramos os conceitos, vamos colocar a mão na massa com alguns exercícios sobre números quânticos ! A prática leva à perfeição, né?

Exercício 1: Determinando Números Quânticos

Questão: Quais são os possíveis conjuntos de números quânticos (n, l, ml, ms) para um elétron no subnível 3d?

Resolução: Vamos analisar um elétron no subnível 3d:

• O número principal, ‘n’, é dado pelo número do subnível, que é 3. Portanto, n = 3 .
• O subnível é ’d’. Sabemos que para o subnível ’d’, o valor de ‘l’ é 2. Portanto, l = 2 .
• O número quântico magnético, ‘ml’, para l = 2, pode variar de -l a +l. Assim, ml pode ser -2, -1, 0, +1, ou +2 .
• O número quântico de spin, ‘ms’, pode ser sempre + ¹ ⁄ ₂ ou - ¹ ⁄ ₂ .

Portanto, os possíveis conjuntos de números quânticos para um elétron no subnível 3d são: (3, 2, -2, + ¹ ⁄ ₂ ), (3, 2, -2, - ¹ ⁄ ₂ ) (3, 2, -1, + ¹ ⁄ ₂ ), (3, 2, -1, - ¹ ⁄ ₂ ) (3, 2, 0, + ¹ ⁄ ₂ ), (3, 2, 0, - ¹ ⁄ ₂ ) (3, 2, +1, + ¹ ⁄ ₂ ), (3, 2, +1, - ¹ ⁄ ₂ ) (3, 2, +2, + ¹ ⁄ ₂ ), (3, 2, +2, - ¹ ⁄ ₂ )

Existem 10 elétrons possíveis no subnível 3d (5 orbitais x 2 elétrons/orbital), e cada um terá um desses conjuntos de números quânticos.

Exercício 2: Identificando Conjuntos Inválidos

Questão: Qual dos seguintes conjuntos de números quânticos (n, l, ml, ms) é inválido para um elétron em um átomo?

a) (1, 0, 0, + ¹ ⁄ ₂ ) b) (2, 1, 0, - ¹ ⁄ ₂ ) c) (3, 2, 3, + ¹ ⁄ ₂ ) d) (4, 3, -1, + ¹ ⁄ ₂ )

Resolução: Vamos analisar cada conjunto:

• a) (1, 0, 0, + ¹ ⁄ ₂ ): n=1, l=0 (subnível s), ml=0 (um orbital s), ms=+ ¹ ⁄ ₂ . Este conjunto é válido . Corresponde ao elétron 1s.
• b) (2, 1, 0, - ¹ ⁄ ₂ ): n=2, l=1 (subnível p), ml=0 (um dos orbitais p), ms=- ¹ ⁄ ₂ . Este conjunto é válido . Corresponde a um elétron em um orbital 2p.
• c) (3, 2, 3, + ¹ ⁄ ₂ ): n=3, l=2 (subnível d). Para l=2, os valores possíveis de ml são -2, -1, 0, +1, +2. O valor ml=3 é inválido , pois excede o limite de ±l. Portanto, este conjunto é inválido .
• d) (4, 3, -1, + ¹ ⁄ ₂ ): n=4, l=3 (subnível f), ml=-1 (um dos orbitais f), ms=+ ¹ ⁄ ₂ . Este conjunto é válido . Corresponde a um elétron em um orbital 4f.

A resposta correta é a alternativa c) , pois ml=3 não é um valor permitido quando l=2.

Exercício 3: Calculando o Número de Orbitais

Questão: Quantos orbitais existem na camada eletrônica principal onde n = 3?

Resolução: Para n = 3, os possíveis valores de ‘l’ são 0, 1 e 2 (pois l vai de 0 a n-1).

• Quando l = 0 (subnível s), o número de orbitais é (2l + 1) = (2*0 + 1) = 1 orbital.
• Quando l = 1 (subnível p), o número de orbitais é (2l + 1) = (2*1 + 1) = 3 orbitais.
• Quando l = 2 (subnível d), o número de orbitais é (2l + 1) = (2*2 + 1) = 5 orbitais.

Somando o número de orbitais de cada subnível na camada n=3: Total de orbitais = 1 (do subnível s) + 3 (do subnível p) + 5 (do subnível d) = 9 orbitais .

É importante lembrar que o número total de orbitais em uma camada ‘n’ é dado por n². No caso de n=3, n² = 3² = 9, o que confirma nosso cálculo.

Exercício 4: Identificando o Átomo (com base nos números quânticos)

Questão: Um elétron em um átomo tem os seguintes números quânticos: n = 2, l = 1, ml = +1, ms = - ¹ ⁄ ₂ . Em qual subnível este elétron se encontra e qual é o número atômico mínimo que este átomo deve ter?

Resolução: Vamos analisar os números quânticos fornecidos:

• n = 2 : O elétron está na segunda camada eletrônica principal.
• l = 1 : Corresponde ao subnível p .
• ml = +1 : Indica a orientação específica do orbital p .
• ms = - ¹ ⁄ ₂ : Indica o spin do elétron nesse orbital.

Portanto, este elétron se encontra no subnível 2p .

Para determinar o número atômico mínimo, precisamos considerar que o número atômico (Z) de um átomo neutro é igual ao número de elétrons. Se temos um elétron com n=2 e l=1, isso significa que o átomo tem pelo menos elétrons nessas camadas e subníveis. Para ter um elétron no subnível 2p, o átomo deve ter preenchido completamente os subníveis anteriores. A ordem de preenchimento é:

1s² (2 elétrons) 2s² (2 elétrons)

Após esses 4 elétrons, começamos a preencher o subnível 2p. Para ter um elétron no subnível 2p, o átomo precisa ter pelo menos 4 elétrons + 1 elétron no 2p = 5 elétrons no total.

Logo, o número atômico mínimo que este átomo deve ter é Z = 5 (o elemento é o Boro).

Exercício 5: Aplicação do Princípio de Exclusão de Pauli

Questão: Em um orbital 4f, quais são os possíveis pares de números quânticos (ml, ms) que os dois elétrons nesse orbital podem ter, de acordo com o Princípio de Exclusão de Pauli?

Resolução: Sabemos que o subnível 4f tem:

• n = 4
• l = 3 (pois é o subnível f)

Para l = 3, os valores de ml são -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3. Existem 7 orbitais f.

O Princípio de Exclusão de Pauli afirma que dois elétrons no mesmo orbital devem ter spins opostos. Para um orbital específico (definido por n, l, e um valor de ml), os dois elétrons que o ocupam terão o mesmo n, o mesmo l, o mesmo ml, mas spins opostos.

Por exemplo, se considerarmos o orbital 4f com ml = -2, os dois elétrons que o ocupam terão os seguintes conjuntos de números quânticos:

• Um elétron: (n=4, l=3, ml=-2, ms=+ ¹ ⁄ ₂ )
• O outro elétron: (n=4, l=3, ml=-2, ms=- ¹ ⁄ ₂ )

Cada um dos 7 orbitais ‘f’ pode conter um par de elétrons com spins opostos. A pergunta pede os possíveis pares de (ml, ms) para os dois elétrons em um orbital 4f. Isso significa que o orbital específico já está definido (n=4, l=3, e um certo ml). Os dois elétrons nesse orbital ocuparão esse mesmo orbital, mas com spins diferentes.

Assim, para um orbital 4f qualquer (por exemplo, aquele com ml = -1), os dois elétrons terão os números quânticos:

• Primeiro elétron: (4, 3, ml_fixo, + ¹ ⁄ ₂ )
• Segundo elétron: (4, 3, ml_fixo, - ¹ ⁄ ₂ )

O par de números quânticos (ml, ms) para os dois elétrons em um orbital 4f específico seriam: (ml_fixo, + ¹ ⁄ ₂ ) e (ml_fixo, - ¹ ⁄ ₂ ) . Ou seja, eles compartilham o mesmo ml, mas têm spins opostos. Para qualquer ml específico entre -3 e +3, teremos um par de elétrons com spins + ¹ ⁄ ₂ e - ¹ ⁄ ₂ ocupando esse orbital.

Conclusão

E aí, pessoal! Viram como os exercícios sobre números quânticos ajudam a clarear as ideias? Dominar esses conceitos é essencial para entender a estrutura atômica e as propriedades dos elementos químicos. Lembrem-se que os números quânticos (n, l, ml, ms) são como a identidade única de cada elétron em um átomo, ditando sua energia, a forma e a orientação do seu orbital, e seu spin. Pratiquem bastante, refaçam esses exercícios e procurem outros para se aprofundar ainda mais. Se tiverem dúvidas, voltem aqui e revisitem os conceitos. Química e física podem ser desafiadoras, mas com dedicação e prática, vocês vão arrasar! Continuem estudando e explorando o fascinante mundo da química quântica. Até a próxima!